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[2023年5月17日]

( -1) × (-1)＝+1 ?

こんにちは、ETこと田中瑛です。

当たり前だと思っていることの成り立ちを知るのは実に新鮮な体験ですよね。

例えば、雲はなぜ白いのや黒いのがあるのか？など。

雲は細かい水滴の集合であり、水は無色透明なので、黒なんてありえない！と思うわけですが、そこから先を考えたことがある人は少ない気がします。

【雲の厚みが増すと、その分、太陽光が水滴に反射（散乱）して地上に届く光量が減るため、暗く見える】というのが真相です。

雲自体が黒いわけじゃないんですねぇ。


私は、授業で理科を教えるとき、こういう当たり前に思える現象がなんで起こるのか、生徒のみんなに考えさせます。

一見遠回りに見えるプロセスを入れることで、科学への興味や、ものごとの本質を知ろうとする意識、その喜びに気づいてくれれば・・。


その経験を、つい昨日私もしました。
深夜のEテレの数学の番組でこんな問題がありました。



【(−１)×(−１)＝+１】になるのはなぜ？？



教科書では、「そうなるものだ」という前提で書かれているので、
これを真面目に考察したことは私もありませんでした。

負の数どうしをかけると正の数になる、ということは、中１以上の生徒なら誰でも知っている「事実」ですが、

これが「なぜ」なのかを知る人は本当に少ないってことです。

私もその１人だったわけで、夜中に「へぇーそうなんだ」と目からうろこがおちました！


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（下記がその証明です。）

❶（−１）×（−１）＋（−１）という式について考える。


❷（ー１）×１＝ー１なので、❶は

（−１）×（−１）＋（−１）×１　と書き換えられる。

❸「分配法則」より、❷の式は、

（−１）×｛（−１）＋１｝　と書き換えられる。　

ここで、｛　｝内は０になるので、この式は
（ー１）×０と同じ、すなわち　０　が答えになる。

❹よって、（−１）×（−１）＋（−１）＝０

❺上の式の両辺に　１を加えて、

（−１）×（−１）＋（−１）＋１＝＋１

❻（−１）＋１＝０なので、上の式は、

（−１）×（−１）＝＋１　　だけがのこる。　【証明おわり】

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これは大学生でも思いつく人は少ないかもしれません。

当たり前のようなことから学ぶ、これは大人になってもまだまだ続くんですね。おもしろいです。




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