[2018年4月20日]
こんばんは。
大学入試の数学の問題では、何これ、意味が分からないという問題がでることもあります。鉛筆が止まります。
その中でも、印象に残っている問題が２つあります。
まず、一つ目は、2003年東京大学、理系の前期、第６問に出題された問題です。
問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」
かなり有名な問題です。最初の３分の１ぐらいは、中学生の知識で解けます。半径１の円を書き、その中に正六角形を書きます。円周の長さと六角形の周の長さを比べると解けます。
その後、高校で学習する余弦定理を使って、3.05に近づけていき、精度を高めて解いていきます。
２つ目は、実際に受けた問題です。早稲田大学の教育学部で出題されたのですが、何年も経ったのに、まだ記憶に残っています。
問題「ロープにつながれた羊がいます。羊がぐるぐる回ると、途中に立ててある棒にひもがまきついていき、ひもの長さは短くなります。このことを数学的に表しなさい」みたいな出題でした。
これは、数列の式を求めて、極限を解いていきます。
この問題に似た問題は、多くの大学で出題されています。
その年の早稲田大学の化学で出題された、トリニトロトルエンの作り方を答えなさいも記憶に残っています。
ヒントが多いものを、解答では小さく集約していくのが英語や国語で、ヒントが少ないものから、解答では大きく拡散していくのが数学です。
一行問題と言われる数学の問題は、楽しい問題が多いです。また、東京大学や京都大学の、いわゆる難関大学の数学の問題も面白いものが多いです。
時間があれば、一度、解いてみてはいかがでしょうか。