[2023年6月20日]
みなさん、こんにちは。
昨日の続きです。
1から順番に 9で割った数を少数で表していくと
1÷9 = 0.111…
2÷9 = 0.222…
3÷9 = 0.333…
…
8÷9 = 0.888…
と、どこまでも続く少数になりますね。この流れで行くと
9÷9 = 0.999… となりそうなところですが、
みなさんが知っている通り、9÷9 = 1 です。
では、0.999… は 1なのでしょうか。
0.999… = 1 を示す方法は何種類かあるのですが、
より直観的に説明すると、例えば、0.99999のように
9が 5つのところでやめた場合、1まで 0.00001足りない数に
なります。同様に 100個や1000個のところでやめても
1まで 0.000…0001足りない数になります。
では、9を並べるのをいつまでもやめない場合は
どうなるでしょうか。並ぶ 9の数は無限となりますので
0.000… の後に来る 1が永遠に表れないことになります。
この 1が現れない限り 0.000…は 0と同じなのです。
よって 0.999… は 1と言えます。
実際に 9を無限に書き並べることはできませんが、
数学の問題では、その"無限"を考えることがあります。