加藤学習塾
【岡山県岡山市の進学塾】

[2023年11月25日]

ピタゴラス数を作る

みなさん、こんにちは。

昨日お話したピタゴラス数についてですが、三平方の定理の式
a²+b²=c² の a,b,cを次のように変換することができます。

a=m²-n²
b=2mn
c=m²+n²
(ただしm＞nとする)

この式の mと nに適当な自然数を代入することで、a, b, c
すべてが自然数となるピタゴラス数をいくつでも見つけることが
できます。

しかし、なぜ上の 3つの式が成り立つのかと言うと、a²+b²の
式を下のように変形できるからです。

a²+b²
= (m²-n²)²+(2mn)²
=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²
=m⁴+2m²n²+n⁴
=(m²+n²)²
=c²

少しややこしかったでしょうか。ちなみに、mと nに 2と 1を
入れると、最も有名な 3:4:5の組み合わせになります。色々
試してみると面白いかもしれません。