加藤学習塾
【岡山県岡山市の進学塾】

[2024年7月2日]

文字を使った長方形の面積

みなさん、こんにちは。



前回のお話の続きです。周りの長さが 20cmと決まっている
長方形では、縦の長さと横の長さとの合計が 10cmになります。
縦が 1cmなら横は 9cm、縦が 2cmなら横は 8cm、、、という
具合です。

文字を使って、縦の長さを xcmと決めると、横の長さは 10-X(cm)
となります。よって面積は x×(10-x)と表すことができますので
面積を ycm²とすると y=x(10-x)という式が成り立ちます。
これを高校数学の 2次関数として変形します。

y=x(10-x)
y=-x²+10x
y=-(x²-10x)
y=-(x-5)²+25

証明のしかたは他にもありますが、これで縦(x)が 5cmのときに
もっとも面積(y)が大きくなることを証明できました。周りの長さ
を 20cmに定めなければ、話はもっとややこしくなります。

私たちが当たり前のように知っていることでも、それを証明を
しようとすると、なんだかとてもややこしい話になってしまい
ますね。"なぜ？"を追求すると、いろんなことが奥深くて面白い
ことに気付くと思います。