[2010年3月13日]
生徒･保護者向け
頭のストレッチ
◇問題１
悩んじゃう数式復元パズル!!
ダイスケ君のお兄さんは、大のパズルマニア。昨晩も明け方まで、何やらガサゴソとパズルに取り組んでいたようだ。
あくる日、ダイスケ君がアニキの部屋をのぞいてみると、机の上に数字のカードがならんでいる。
「どれどれ……」と、のぞきこんだ瞬間に思わぬアクシデント！ 突然のクシャミでカードがバラバラに吹き飛び、散らばってしまった。
このままではダイスケ君、お兄さんに怒られてしまいそうだ。彼のかわりに、カードをならべ直して、このピンチを救ってやってほしい。
ただし、カードは各□の中に1〜9まで、それぞれ１枚ずつ。合計９枚をすべて使わなければならない。もちろん、この割り算の数式が成り立たなくてはならないのはいうまでもない。
ヒント：ただあてはめてもダメ！
□□□÷□□□＝□□□
◇問題２
ケチ男のか〜すが君を救え!!
「もったいない」が口グセのケチ男、か〜すが君。近所のゴミ置き場から、テレビを拾ってきた。どうにか映るものの、リモコンの文字が消えていて、どれがどのボタンだかわからない。
ボタンは6つしかないので、電源（ON・OFF）とボリューム（大・小）とチャンネル（上・下）の機能しかないらしい。
図のEとFを押してみると、音が小さくなった。次にAとBを押すと、音が大きくなりチャンネルがひとつ下がった。CとFを押すと電源が切れて、EとBでふたたび電源が入って音・チャンネルとも前と同じまま。
さあ、このリモコンのAとDを同時に押すと、どうなるのだろうか？ ただし、電源が切れている時に電源ONボタンと同時に押されたボタンも作動し、また同時に正反対のボタンを押した場合は何も起こらないものとする。
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ Ｆ
１の答え
１を引くに変えることがポイント
□□□÷□□□＝□□□
２の答え
何も起こらない。
ちなみに各ボタンの機能は次のとおり。A−チャンネル下・B− ボリューム大・C−電源OFF・D−チャンネル上・E−電源ON・F −ボリューム小
◇問題３
数学オリンピックに挑戦
【問題】ここにA君、B君、C君、D君、E君、F君、G君、H君、8人のせりふがあります。
一人一人は自分自身をふくむ8人について言っていす。よく読んで下の問いに答えて下さい。
A君「私たちの中で少なくとも1人は正しいことを言っています」
B君「私たちの中で少なくとも2人は正しいことを言っています」
C君「私たちの中で少なくとも3人は正しいことを言っています」
D君「私たちの中で少なくとも4人は正しいことを言っています」
E君「私たちの中で少なくとも1人はまちがったことを言っています」
F君「私たちの中で少なくとも2人はまちがったことを言っています」
G君「私たちの中で少なくとも3人はまちがったことを言っています」
H君「私たちの中で少なくとも4人はまちがったことを言っています」
まちがったことを言っている人はだれですか。すべて選んで記号で答えて下さい。
また、いないときはいないと答えて下さい。
〈解答〉
一人一人の発言が正しいと仮定して、どこかで矛盾しないか検証してみると分かります。
まず、Ｈ君の発言が正しいとします。「少なくとも」という言葉の意味から、自動的にＥ，Ｆ，Ｇ君の発言も正しくなります。すると少なくとも４人は正しいことを言っていることになります。そうすると、Ｄ君の発言も正しいことになり、全員が正しい事を言っていることになるのです。だから、Ｈ君はうそを言っていなければこの問題が成立しなくなるのでＨ君はうそをついていることになり、これを繰り返せば答えはＧ・Ｈ君となります。