啓新セミナー

[2021年2月1日]

面積比

皆様こんにちは、啓新セミナー代表の大谷繁樹です。

先週末、雪が降ってきたので、「またか」と覚悟をしたのですが、積もるほどは降らず、無事に土日の『定期テスト直前対策講座』を実施することができました。
ただ、明日からまた荒れた天気になりそうで・・・
もう1か月のがまんですね。

現在、小学6年生が『資料の整理』『データの活用』を学習しています。
『平均値』、『中央値』、『最頻値』。それに、『ドットプロット』、『PPDACサイクル』。
『平均値』、『中央値』、『最頻値』は中1（＆高1）で学習するので知っていましたが、『ドットプロット』、『PPDACサイクル』って、「なんじゃそれ！」という感じです。
「おじさんは習ったことがないので教えられない」という訳にはいきませんので、6年生の教科書を読んで勉強しました。
ざっくり言えば、資料を整理してグラフに表し、そこから読み取れることをみんなで分析して結論を出すことなんですね。
単に問題を読んで式をつくって答えを出すという分野ではないのです。
グラフを正確に読み取る力、読み取ったことをわかりやすく表現する力が必要になってきます。
こういう分野の学習が、ゆくゆくは『共通テスト』に活かされてくるのですね。


先週は、新潟明訓高校、新潟第一高校の筆記試験対策をしました。
どちらの学校も関数、図形の分野で、『面積比』を使った問題が毎年出題されるのですが、これがなかなか理解できない！

　
上の図で、「△ACDと△BCDの面積比はAD：BDで・・・」という説明を始めると、
「何で2乗しないのですか？」と返ってくる。
「△ACDと△BCDは相似ではないので、面積比＝相似比の2乗　ではなくて・・・」
「△ACD：△BCD＝底辺（AD）×高さ÷2：底辺（BD）×高さ÷2　となって、2つの三角形は高さが同じ（もっと言えば、×高さ÷2　の部分が同じ）なので、取っちゃうと、△ACD：△BCD＝底辺（AD）：底辺（BD）　となるから・・・」と説明するとなんとか理解してくれる。
「じゃあ、△ACD：△ABC＝AD：AB　となるのも分かるよね？」と聞くと・・・・
「？？？？？？」となる。

おそらく、図形というより『等しい比』の概念がわかっていないのだと思います。
例えば、a：b＝10：6　ならば、a：b＝5×2：3×2　なので、共通な部分（×2）を取って、a：b＝5：3　としてよいということが根本的にわかっていないのです。
『等しい比』が根本的にわかないとなると、例えば、「a：b＝5：3、b：c＝2：1のとき、a：cを求めなさい」もわかるわけがなく、よって、この概念を使った面積比の問題も解けない・・・　となるのです。

まあこちらもプロですので、あの手この手を使ってなんとか問題が解けるレベルまでもっていきましたが・・・　公立高校入試に向けて『面積比』の克服が1つカギとなりますね。