[2023年7月3日]
皆様こんにちは、啓新セミナー代表の大谷繁樹です。
先週めでたく？51回目の誕生日を迎えることができました。
50を過ぎると、嬉しいような悲しいような複雑な気持ちですが、祝ってくれる家族と健康な体があるだけで、この上ない幸せを感じますね。
来年も元気に祝ってもらえられるよう、健康に気を付けて、1日1日を大切に生きていこうと思います。
昨日は高校生の『定期テスト対策』を行いました。
中間テストに比べ、範囲は広くなっていますし、内容も難しくなっています。
特に1年生は、やらなければならないことが多すぎて、パニックになっているような感じです。
1年生の今回の数学は、数?（2次関数）、数A（順列・組合せ）共に、『場合分け』がきちんとできるかどうかが、カギとなるでしょう。
例えば次のような問題。
（1）xの2次方程式 mx2＋(m−3)x＋1=0 の実数解の個数を求めなさい。
（2）xの方程式 mx2＋(m−3)x＋1=0 の実数解の個数を求めなさい。
どちらも、実数解の個数を求める問題ですので、『判別式D』について考える問題。
D＞0の場合は「異なる2つの実数解」
D＝0の場合は「1つの実数解（重解）」
D＜0の場合は「解なし」
となるのですが、実は判別式について考える前に、考えなければいけないこと（場合分けしなければならないこと）があるのです。
（1）は『xの2次方程式』と書いてあるので、mが0でないことが前提となりますので、いきなり判別式からでいいのですが、（2）は『xの方程式』としか書いてありませんので、mが0のとき（1次方程式になる場合）とmが0でないとき（2次方程式になる場合）に、『場合分け』してから考えなければならないのです。
ちょっとした言葉の違いで解答方法が大きく変わってくるのです。
細かいことまで考えなければいけないなんて、いちいちめんどくさいですね。
でも数学というのは（数学以外もそうかもしれませんが・・・）、そのいちいちめんどくさいことを根気強く考える教科です。
さらに言えば、「もし〇〇が××だったら、答えは△△になってしまうな」と、あらゆるものを疑って（矛盾を見つけて）解き進めるのが数学なのです。
将来、数学を単なる計算の道具・手段にしか使わないのならいいのですが、数学を利用・活用する分野で活躍したいと思うのであれば、常に矛盾がないかあらゆるものを疑って考えなければいけません。
「いちいちそんなことまで考えなければいけないの？」思うかもしれませんが、これが数学の醍醐味といれば醍醐味です。
まあ、醍醐味は別にしても、この『場合分け』がきちんとできるようにならなければ、高校の数学は『撃沈』します。
問題集の模範解答を一行一行しっかり理解して、自力で解けるまで何回も繰り返し演習して、『場合分けの感覚』というものを身に付けましょう。