尾崎塾
富田教室

[2025年4月29日]

sinとtanについての考察

今日は天気のよい休日ということで、高野山に自転車で登ってみました。

車に自転車を積んで行って、九度山からスタート。
大門まで約２０kmの登坂です。

まあまあしんどい（笑）

自転車に搭載したサイクルコンピュータにはスピード、走行距離、傾斜などが表示されるのですが、傾斜が５％を越えると足が重くなる。

平均すると２０kmで８００ｍ登るので、８００÷２００００＝0.04
つまり４％の斜度。

これはあくまで平均値だから、場所によっては８％を越える激坂もある。

こちらはずーっと４％程度の坂だと思って行ったので、実際の傾斜にぼやきながら登って行った。

その時、ふと斜度に関する疑問が湧いた。

４％って、普通に数学で言うところのtan（タンジェント）と思ってたけど、実際に登っている道路って斜面やな。
走行距離はその斜面に沿って２０kmってことやな。
だったら８００ｍを２０kmで割るってことは、数学で言うところのsin
（サイン）やん！

ですが、実際のところ、この斜度４％というのは角度にすると2.3度にすぎません。
これは物理の計算でよく使う近似ですが、角度が小さいときには
sinθ≒tanθとしてよいのです。

なので、実際は斜面に沿って２０kmでも水平距離でも変わらないということになる。

みたいなことを考えながら登っていったらアッというまに着いた。（←ウソ、３時間かかったわ）









にほんブログ村



にほんブログ村