尾崎塾
富田教室

[2012年7月14日]

増えた点数に比例して偏差値が増える理由

偏差値について。
平均点が偏差値５０というのは皆知っているようだ。
それ以外，よくわからん数字として巷に流布されている数値＝偏差値。
偏差値をあと５だけ上げたい人は，具体的に何点くらいの学力アップが必要なのか。
少し詳しく説明しておく。

標準的な分布のとき，最高点と最低点の間隔をほぼ５等分した１区間の値を標準偏差という。
最高点が９５点，最低点が５点のテストなら標準偏差が１８くらいになる。
実際の試験では１５くらいだったり，バラつきの多い試験では２０点を越えたりするのだが，ざっくり見るにはこの５分の１法がいい。
平均点から１標準偏差（たとえば１７点）だけ高い得点の偏差値が６０で，２標準偏差高いと７０。３標準偏差だと８０と決める。
すると，平均点が６３点の試験で，それより１７点高い８０点ならば偏差値６０となる。
さらに１７点高い９７点なら偏差値７０だ。
ほぼ最高点の人の偏差値は７０台だが，平均点の高い試験だと最高点＝１００点であっても偏差値が６０台で頭打ちになる。
逆に，平均点が非常に低いと上位者の偏差値が９０とか１００を超すことも理論的にはあり得る。
一般に，自然にばらついた場合は次のような人数比になる。
偏差値50−55が19％,55−60が15％，60-65が9％，65-70が４％，70以上は2.5％くらい。
この配分は，中学校の内申１０段階評定に使われている。
だから，成績の分布表を見たら自分の１０段階評定がおよそわかるのだ。
１２０人の学年だったら，上位３％が１０，７％まで９，16％まで８がつく。
１２０人の16％は19人だから，２０番以下なら評定が７以下である。
１２０人の31％は37人だから，３８番以下なら評定が６以下になる。
昨年，ある生徒の評定がどう考えても８のゾーンなのに開示された評定が６だったのでクレームをつけたら実際に転記ミスが見つかった。
学校側のミスに気づくためにもこういう知識は持っておいた方がいい。

で，その数値に振り回されてはいけないのは昨日書いたとおり。
自分の学力は変えられる。

偏差値を５５から６０に上げるにはどうすればいいか。
偏差値＋５は標準偏差の半分だから，８〜９点多く取れるような学力になればいい。
この考え方は，今の偏差値が４０の人も６０の人も同じだ。
平均点が高い試験でも低い試験でも，現在のレベルが高くても低くても，とにかく増えた点数と増える偏差値は比例するのである。

とりあえずこの夏は＋１０点を目標に頑張ってみてはどうだろうか。





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